若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)?i>M.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．


解　y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，

解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，

f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.

令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.

∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．

由二次函數(shù)性質(zhì)可知：

當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f(t)∈，

當(dāng)t＞8時(shí)，f(t)∈(－∞，－160)，

當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2 時(shí)，f(x)max＝.

綜上可知：當(dāng)x＝log2 時(shí)，f(x)取到最大值為，無最小值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)y＝ln 的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

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函數(shù)y＝3x與y＝－3－x的圖象關(guān)于(　　)

A．x軸對(duì)稱　　　　　　　　                  B．y軸對(duì)稱

C．直線y＝x對(duì)稱                             D．原點(diǎn)中心對(duì)稱

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下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是(　　)．

A．y＝2|x|                               B．y＝lg(x＋)

C．y＝2x＋2－x                           D．y＝lg

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y＝x＋cos x的大致圖象是(　　)

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如下圖所示，向高為h的水瓶A、B、C、D同時(shí)以等速注水，注滿為止．

(1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是________；

(2)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是________；

(3)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是________；

(4)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)的圖象是圖中的( d)，則水瓶的形狀是________．

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已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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