Question

若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、-1＜a≤3
• B、-1≤a≤3
• C、-2≤a＜4
• D、-2≤a≤4

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用絕對(duì)值三角不等式可得3≥|x-a|+|x-1|≥|（x-a）-（x-1）|=|a-1|，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵3≥|x-a|+|x-1|≥|（x-a）-（x-1）|=|a-1|，
∴-3≤a-1≤3，
解得：-2≤a≤4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，利用絕對(duì)值三角不等式得到|a-1|≤3是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．