Question

20．若直線x+y=m與曲線$y=\sqrt{9-{x^2}}$恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是[3，$3\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 曲線曲線$y=\sqrt{9-{x^2}}$即 x²+y²=9（y≥0）表示一個(gè)半徑為3的半圓，分類討論求得當(dāng)直線y=-x+m與曲線曲線$y=\sqrt{9-{x^2}}$恰有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

解答 解：曲線曲線$y=\sqrt{9-{x^2}}$即 x²+y²=9（y≥0）表示一個(gè)半徑為3的半圓，
當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）時(shí)，求得m=3，
當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由圓心O到直線y=-x+m的距離等于半徑，
可得$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=3，求得m=3$\sqrt{2}$，或m=-3$\sqrt{2}$（舍去）．
故當(dāng)直線y=-x+m與曲線曲線$y=\sqrt{9-{x^2}}$恰有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍是：[3，$3\sqrt{2}$），
故答案為：[3，$3\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．