Question

15．已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，其側(cè)（左）視圖如圖所示，那么此三棱柱正（主）視圖的面積為$2\sqrt{3}$．表面積為$2\sqrt{3}$+12．體積為$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知可得正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，進(jìn)而可得三視圖中正視圖的面積，及棱柱的表面積和體積．

解答 解：由已知可得正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，
則此三棱柱的正視圖為矩形，長(zhǎng)2，寬$\sqrt{3}$，面積$2\sqrt{3}$，
表面積為：2×$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$+6×2=$2\sqrt{3}$+12，
體積為：$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$×2=$2\sqrt{3}$，
故答案為：$2\sqrt{3}$，$2\sqrt{3}$，$2\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，由三視圖求幾何體的體積和表面積，難度中檔．