【題目】已知焦點在x軸上且長軸長為4的橢圓C過點T1,1),記l為圓Ox2+y2=1的切線

1)求橢圓C的方程;

2)若l與橢圓C交于A、B兩點,求證:∠AOB為定值.

【答案】1=1.(2)見解析.

【解析】

1)利用長軸長和橢圓上的點,構(gòu)造方程求解出橢圓方程;(2)當直線斜率不存在時,求得坐標,可求得;當直線斜率存在時,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理表示出,整理化簡可得,可得;從而可知為定值.

1焦點在軸上且長軸長為的橢圓過點

設(shè)橢圓方程為

,解得,

橢圓的方程為

2)證明:為圓的切線

的斜率不存在時,的方程為

與橢圓交于兩點

,

,

當直線存在斜率時,設(shè)的方程為:

,即

聯(lián)立,得

由題意,設(shè),

綜上可知,為定值

練習冊系列答案
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Ⅱ)證明: ;

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時間

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

AQI

149

143

251

254

138

55

69

102

243

269

(1)求月中旬市民不適合進行戶外活動的概率;

(2)一外地游客在月中旬來該市旅游,想連續(xù)游玩兩天,求適合旅游的概率.

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空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4級中度污染

5級重度污染

6級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計為概率.

(Ⅰ)以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計2018年11月的空氣質(zhì)量情況,則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良?

(Ⅱ)已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質(zhì)量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為1000元,空氣質(zhì)量等量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為2000元.若從這10天樣本中空氣質(zhì)量為1級、2級、3級的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費用為3000元的概率.

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