Question

17．某集成電路由2個(gè)不同的電子元件組成．每個(gè)電子元件出現(xiàn)故障的概率分別為$\frac{1}{6}，\frac{1}{10}$．兩個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，只有兩個(gè)電子元件都正常工作該集成電路才能正常工作．
（1）求該集成電路不能正常工作的概率；
（2）如果該集成電路能正常工作，則出售該集成電路可獲利40元；如果該集成電路不能正常工作，則每件虧損80元（即獲利-80元）．已知一包裝箱中有4塊集成電路，記該箱集成電路獲利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．

Answer 1

分析 （1）記“該集成電路不正常工作”為事件A，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出該集成電路不能正常工作的概率．
（2）由已知，可知X的取值為-320，-200，-80，40，160，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）記“該集成電路不正常工作”為事件A，
則P（A）=1-（1-$\frac{1}{6}$）×（1-$\frac{1}{10}$）=$\frac{1}{4}$，
∴該集成電路不能正常工作的概率為$\frac{1}{4}$．
（2）由已知，可知X的取值為-320，-200，-80，40，160，
P（X=-320）=（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{256}$，
P（X=-200）=${C}_{4}^{1}（\frac{1}{4}）^{3}（\frac{3}{4}）=\frac{3}{64}$，
P（X=-80）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{4}）^{2}（\frac{3}{4}）^{2}$=$\frac{27}{128}$，
P（X=40）=${C}_{4}^{3}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）^{3}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=160）=（$\frac{3}{4}$）⁴=$\frac{81}{256}$，
∴X的分布列為：

X	-320	-200	-80	40	160
P	$\frac{1}{256}$	$\frac{3}{64}$	$\frac{27}{128}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{8}{1256}$

∴EX=$-320×\frac{1}{256}-200×\frac{3}{64}-80×\frac{27}{128}+40×\frac{27}{64}+$160×$\frac{81}{256}$=40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．