9．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$垂直，則λ=$\frac{1}{4}$．

分析 根據(jù)條件便可以得到$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=1，|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{2}$，而根據(jù)$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow=2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}$垂直，從而有$（\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}）•（2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}）=0$，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出關(guān)于λ的方程，解方程便可得出λ的值．

解答 解：根據(jù)題意，$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1，\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{2}$；
∵$（\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}）⊥（2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}）$；
∴$（\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}）•（2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}）=2{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$$+（2λ-3）\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-3λ{(lán)\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=$2+\frac{1}{2}（2λ-3）-3λ=0$；
解得$λ=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 考查單位向量的概念，向量的數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量垂直的充要條件．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．計(jì)算：i2010+（$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}i$）2-（$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$）4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），${3^{x_0}}＜x_0^3$，則命題p的否定為（　�。�
A．?x∈（0，+∞），3x＜x3B．?x∈（0，+∞），3x＞x3C．?x∈（0，+∞），3x≥x3D．?x∈（0，+∞），3x≥x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．某集成電路由2個(gè)不同的電子元件組成．每個(gè)電子元件出現(xiàn)故障的概率分別為$\frac{1}{6}，\frac{1}{10}$．兩個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，只有兩個(gè)電子元件都正常工作該集成電路才能正常工作．
（1）求該集成電路不能正常工作的概率；
（2）如果該集成電路能正常工作，則出售該集成電路可獲利40元；如果該集成電路不能正常工作，則每件虧損80元（即獲利-80元）．已知一包裝箱中有4塊集成電路，記該箱集成電路獲利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a8+a15=π，則cos（a4+a12）則的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$±\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列有關(guān)命題的說法中，正確的是（　�。�
A．?x0∈R，使得${3^{x_0}}≤0$
B．“$x=\frac{π}{6}$”是“$cosx=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要不充分條件
C．?x∈R+，lgx＞0
D．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=loga（6-ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3]B．（1，3）C．（0，1）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），若將它的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（　�。�
A．（0，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{12}$，0）D．（$\frac{π}{4}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若p：a，b∈R+；q：a2+b2≥2ab，則（　�。�
A．p是q充要條件
B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件
C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件
D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

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