3．化簡：sin3α±cos3α=（sinα+cosα）（1-$\frac{1}{2}$sin2α）和（sinα-cosα）（1+$\frac{1}{2}$sin2α）．

分析 利用立方和和立方差公式分解，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式、倍角公式化簡．

解答 解：①sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）═（sinα+cosα）（1-$\frac{1}{2}$sin2α）．
②sin3α-cos3α=（sinα-cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）═（sinα-cosα）（1+$\frac{1}{2}$sin2α）．
故答案為：（sinα+cosα）（1-$\frac{1}{2}$sin2α）和（sinα-cosα）（1+$\frac{1}{2}$sin2α）．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)式的化簡；用到了立方和公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、倍角公式．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinA=$\sqrt{3}$acosC，則sinA+sinB的最大值是$\sqrt{3}$．

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14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n+1-2，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，寫出求f（-4）+f（-3）+f（-2）+…+f（4）的一個算法，并畫出程序框圖．

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18．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，2Sn=（n+1）an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求和Tn=$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}-1}$+$\frac{1}{{{a}_{3}}^{2}-1}$+$\frac{1}{{{a}_{4}}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n+1}}^{2}-1}$．

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8．在數(shù)列{an}中，an=2（n-2）×3n-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn等于（　�。�
A．$\frac{（2n-1）{3}^{n}+5}{2}$B．$\frac{（2n-3）{3}^{n}+5}{2}$C．$\frac{（2n-5）{3}^{n}+5}{2}$D．$\frac{（2n+5）{3}^{n}+5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．學(xué)生“如花姐”是2015年我校高一年級“校園歌手大賽”的熱門參賽選手之一，經(jīng)統(tǒng)計，網(wǎng)絡(luò)投票環(huán)節(jié)中大眾對“如花姐”的投票情況是：
喜愛程度非常喜歡一般不喜歡
人數(shù)500200 100
現(xiàn)采用分抽樣的方法從所有參與“如花姐”投票的800名觀眾中抽取一個樣本容量為n的樣本，若從不喜歡“如花姐”的100名觀眾中抽取的人數(shù)是5人．
（1）求n的值；
（2）若不喜歡“如花姐”的1觀眾中抽取的5人中恰好3名男生（記為a1，a2，a3）2名女生（記為b1，b2），現(xiàn)將5人看成一個總體，從中隨機(jī)選出2人，列出所有可能的結(jié)果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overline$滿足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$B．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|C．$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$D．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$

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13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若任意輸入?yún)^(qū)間[1，10]中實(shí)數(shù)x，求輸出x大于49的概率．

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同步練習(xí)冊答案