Question

12．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overline$滿足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
• B． |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|
• C． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$
• D． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$

Answer 1

分析 根據垂直得出（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$）=0，化簡得出$\overrightarrow{a}$²$-\overrightarrow$²=0，向量的平方與向量的模的平方的關系，轉化為|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|

解答 解：設$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，
則$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$，
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$）=0，
向量的平方與向量的模的平方的關系，
$\overrightarrow{a}$²$-\overrightarrow$²=0，即|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|
故選：B

點評 本題考察了平面向量的數量積的運用，關鍵利用垂直向量的性質，向量的平方與向量的模的平方的關系，屬于容易題．