1．若${（a-\frac{1}{a}）^9}$的展開式的第8項的系數(shù)是a4，且對任意實數(shù)x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，則a1+a2+a3+a4的值為-17．

分析 寫出${（a-\frac{1}{a}）^9}$的展開式的第8項，求得a4，再求出a1+a2+a3的值，則答案可求．

解答 解：由題意得${T}_{8}={C}_{9}^{7}•{a}^{2}•（-\frac{1}{a}）^{7}=（-1）^{7}{C}_{9}^{7}•\frac{1}{{a}^{5}}$，
∴${a}_{4}=-{C}_{9}^{7}=-36$．
由x3=[2+（x-2）]3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3 ，
故a1=${C}_{3}^{1}$•22=12，a2 =${C}_{3}^{2}$•2=6，a3=${C}_{3}^{3}$=1，∴a1+a2+a3=19．
∴a1+a2+a3+a4=-36+19=-17．
故答案為：-17．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查組合數(shù)的求法，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
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11．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左頂點A作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為B，與y軸的交點為C，已知$\overrightarrow{AB}=\frac{6}{13}\overrightarrow{BC}$．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)動直線y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，若x軸上存在一定點M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．

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12．（1）已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，求$\frac{{sin（α+\frac{π}{4}）}}{sin2α+cos2α+1}$的值．
（2）已知sin（π+α）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{{sin（{2π-α}）cos（α+\frac{π}{2}）}}{sin（α-π）}-\frac{{sin（α-\frac{3π}{2}）}}{{tan（{α-π}）}}$的值．

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9．若過拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上一動點P作此拋物線的兩條切線，切點分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）；點O為坐標(biāo)原點．則以下命題：
（1）直線AB過定點；
（2）∠AOB為鈍角；
（3）∠APB可取60°；
（4）若△ABP的面積為$\frac{125}{16}$，則點P坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-1）或（-$\frac{3}{2}$，-1）．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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16．已知曲線y=$\frac{1}{{e}^{x}+1}$，則曲線的切線斜率最小值為-$\frac{1}{4}$．

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6．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知$\frac{S_4}{S_2}$=4，則a3-$\frac{1}{3}$a5的值是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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13．圓錐曲線$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}{{{{（a+1）}^2}+3}}$=1的離心率的取值范圍是1＜e≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$或$\frac{\sqrt{30}}{6}$≤e＜1．

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10．化簡：$\sqrt{-{a}^{3}^{2}}$．

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11．命題“$\frac{\sqrt{（a+b）^{2}}}{|1+b|}$=$\frac{a+b}{1+b}$”是全稱命題嗎？如果是全稱命題，請給予證明；如果不是全稱命題，請補充必要的條件，使之成為全稱命題．

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