甲乙兩人進(jìn)行象棋比賽，規(guī)定：每次勝者得1分，負(fù)者得0分；當(dāng)其中一人的得分比另一人的得分多2分時(shí)則贏得這場(chǎng)比賽，此時(shí)比賽結(jié)束；同時(shí)規(guī)定比賽的次數(shù)最多不超過(guò)6次，即經(jīng)6次比賽，得分多者贏得比賽，得分相等為和局。已知每次比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，假定各次比賽相互獨(dú)立，比賽經(jīng)ξ次結(jié)束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。
（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為：

2
4
6




的數(shù)學(xué)期望為：
本試題主要是考查了對(duì)立事件，獨(dú)立事件的概率的公式的運(yùn)用，以及分布列的求解
求解和期望值的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。
（1）利用已知條件明白事件間的關(guān)系式，然后借助于對(duì)立事件的概率公式解得
（2）先分析隨機(jī)變量的的可能取值為：2、4、6，然后利用獨(dú)立事件的概率的乘法公式和互斥時(shí)間 的概率的加法公式得到分布列和期望值。
解：記“甲在第次獲勝”為事件
（Ⅰ）……4分
（Ⅱ）的可能取值為：2、4、6，則：由（Ⅰ）知：

，則的分布列為：……9分

2
4
6




因此的數(shù)學(xué)期望為：
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷?duì)三名隊(duì)員，隊(duì)隊(duì)員是
，隊(duì)隊(duì)員是，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)概率如下：
對(duì)陣隊(duì)員
隊(duì)隊(duì)員勝的概率
隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率
對(duì)


對(duì)


對(duì)


 
現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別為．
(1)求的概率分布列；
(2)求，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
一個(gè)口袋內(nèi)有()個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和個(gè)白球．已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是．
(1)當(dāng)時(shí)，不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到白球的個(gè)數(shù)的期望；
(2)若，有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球(每次只取一個(gè)球)，在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于，求和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某項(xiàng)新技術(shù)進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過(guò)量化檢測(cè)。假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為，指標(biāo)甲、乙、丙檢測(cè)合格分別記4分、2分、4分，若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響。
（Ⅰ）求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

學(xué)校為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為和，且各株大樹(shù)是否成活互不影響．
（Ⅰ）求移栽的4株大樹(shù)中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）設(shè)移栽的4株大樹(shù)中成活的株數(shù)為,求分布列與期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：

（1）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大��；（4分）
（2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超過(guò)15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊(duì)員在同一場(chǎng)比賽中得分多少互不影響，預(yù)測(cè)在本賽季剩余的2場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過(guò)15分的次數(shù)的分布列和均值．（8分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

12分)
要從兩名同學(xué)中挑出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績(jī)記錄同學(xué)甲擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)為X1的分布列為
X1
5
6
7
8
9
10
P
0.03
0.09
0.20
0.31
0.27
0.10
同學(xué)乙擊目標(biāo)的環(huán)數(shù)X2的分布列為
X2
5
6
7
8
9
P
0.01
0.05
0.20
0.41
0.33
 (1)請(qǐng)你評(píng)價(jià)兩位同學(xué)的射擊水平(用數(shù)據(jù)作依據(jù))；
(2)如果其它班參加選手成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)派哪一位選手參賽，如果其它班參賽選手的成績(jī)都在7環(huán)左右呢？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

假設(shè)某次數(shù)學(xué)測(cè)試共有20道選擇題，每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)（其中有且僅有一個(gè)是正確的）。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，否則得0分。某考生每道題都給出了答案，并且會(huì)做其中的12道題，其他試題隨機(jī)答題，則他的得分X的方差DX=       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)已知,則與值分別為(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案