Question

求函數(shù)y=2sin（

1

2

x-

π

6

）的最值及取得最值時(shí)的x的取值集合，以及單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求y=2sin（

1

2

x-

π

6

）的最值及取得最值時(shí)的x的取值集合，由2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z）即可求得求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

解答： 解：當(dāng)

1

2

x-

π

6

=2kπ+

π

2

，即x=4kπ+

4π

3

，（k∈Z），
此時(shí)y=2sin（

1

2

x-

π

6

）取得最大值2，此時(shí)x的取值集合為{x|x=4kπ+

4π

3

，k∈Z}，
當(dāng)

1

2

x-

π

6

=2kπ-

π

2

，即x=4kπ-

2π

3

，（k∈Z），
此時(shí)y=2sin（

1

2

x-

π

6

）取得最小值-2，此時(shí)x的取值集合為{x|x=4kπ-

2π

3

，k∈Z}，
由2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z）得：
4kπ-

2π

3

≤x≤4kπ+

4π

3

（k∈Z）；
∴函數(shù)y=2sin（

1

2

x-

π

6

）的單調(diào)增區(qū)間為[4kπ-

2π

3

，4kπ+

4π

3

]，（k∈Z）；

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及最值，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．