定義:如果在函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)=,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點,如y=x4是[-1,1]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點.現(xiàn)有函數(shù)f(x)=-x2+mx+1是[-1,1]上的平均值函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是　　　　. 


(0,2)

解析:因為函數(shù)f(x)=-x2+mx+1是[-1,1]上的平均值函數(shù),

設(shè)x0為均值點,

所以=m=f(x0),

即關(guān)于x0的方程-+mx0+1=m在(-1,1)內(nèi)有實數(shù)根,

解方程得x0=1或x0=m-1.

所以必有-1<m-1<1,

即0<m<2,

所以實數(shù)m的取值范圍是(0,2).


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)= 在區(qū)間(-2,+∞)上是增函數(shù),那么a的取值范圍是　　　　. 

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設(shè)f(x)=lg (+a)是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值范圍是(　　)

(A)(-1,0)   (B)(0,1)

(C)(-∞,0)  (D)(-∞,0)∪(1,+∞)

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.若(a+1<(3-2a,則a的取值范圍是(　　)

(A)(,+∞)  (B)(,)  (C)(1,)  (D)(,1)

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已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]時有最大值2,求a的值.

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函數(shù)f(x)=sin 2x+eln |x|的圖象的大致形狀是(　B　)

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設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1,C1關(guān)于點A(2,1)的對稱圖形為C2,C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x).

(1)求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)若直線y=b與C2有且僅有一個公共點,求b的值,并求出交點的坐標.

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若直角坐標平面內(nèi)的兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點對稱.則稱點對[P,Q]是函數(shù)y=f(x)的一對“友好點對”(點對[P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=則此函數(shù)的“友好點對”有(　　)

(A)0對  (B)1對  (C)2對  (D)3對

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若函數(shù)f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)(-,1)  (B)[-,1)

(C)[-2,1)   (D)(-,-2]

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