Question

已知定義在N⁺上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，f（n+1）=f（n）+3，則f（3）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可知定義在N⁺上的函數(shù)f（x）可看作是首項(xiàng)為0，公差為3的等差數(shù)列，求出f（n），令n=3即得．

解答： 解：由定義在N⁺上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，f（n+1）=f（n）+3，
可得：定義在N⁺上的函數(shù)f（x）可看作是首項(xiàng)為0，公差為3的等差數(shù)列，
則通項(xiàng)f（n）=f（1）+（n-1）×3=0+3（n-1），
即有f（3）=3×2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用，考查抽象函數(shù)值可用賦值法，本題采用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．