在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程（　�。�
A、
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0)
B、
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
C、
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
D、
x2
4
+
y2
3
=1(x＜0)
考點(diǎn)：軌跡方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：計(jì)算題
分析：先利用正弦定理，將sinA+sinC=2sinB轉(zhuǎn)化為BA+BC=2AC，再利用橢圓的定義即可求解．
解答： 解：利用正弦定理，可得BA+BC=2AC=4＞AC，根據(jù)橢圓的定義可知所求軌跡為橢圓（到兩定點(diǎn)的距離為定值），方程為
x2
4
+
y2
3
=1，又A，B，C構(gòu)成三角形，所以y≠0，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理及橢圓的定義，應(yīng)注意軌跡的純粹性，避免增解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|
x
x-2
＜0}，B={y|y=2x，x＞0}，則A∩B=（　　）
A、（0，2）
B、（1，2）
C、（0，1）
D、（一∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合P={（x，y）|xy=3，x＞0}，在映射f：P→Q的作用下，點(diǎn)（x，y）的像為（log3x，log3y），而Q恰為像的集合．則Q為（　�。�
A、{（x，y）|x+y=0}
B、{（x，y）|x+y=0，x＞0}
C、{（x，y）|x+y=1}
D、{（x，y）|x+y=1，x＞0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2m|，常數(shù)m∈R．
（1）設(shè)m=0．求證：函數(shù)f（x）遞增；
（2）設(shè)m＞0．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為m2，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)-2＜m＜0．記f1（x）=f（x），fk+1（x）=fk（f（x）），k∈N*．設(shè)n是正整數(shù)，求關(guān)于x的方程fn（x）=0的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB．AC所在的直線分別過(guò)焦點(diǎn)F1、F2，且當(dāng)AB⊥AC時(shí)，恰好有|
AF1
|=2|
AF2
|或2|
AF1
|=|
AF2
|．
（1）求雙曲線C的離心率
（2）設(shè)
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，則求出λ1+λ2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：12-22+32-42+…+（-1）-1•n2=（-1）n-1•
n(n+1)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+2a5+a9=12，則a52+3（a2+a8）-1=（　�。�
A、27B、26C、25D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A=[a，a+3]，B=（-∞，-1）∪（5，+∞），分別就下列條件求A的取值范圍：
（1）A∩B=∅；
（2）A∩B=A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)常數(shù)a＞1＞b＞0，則當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí)，lg（ax-bx）＞0的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案