3．已知數(shù)列{an}滿足a1=15，且3an+1=3an-2，若ak•ak+1＜0，則正整數(shù)k=（　�。�
A．21B．22C．23D．24

分析 3an+1=3an-2，變形為${a}_{n+1}-{a}_{n}=-\frac{2}{3}$，利用等差數(shù)列的通項公式可得an，由ak•ak+1＜0，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：∵3an+1=3an-2，
∴${a}_{n+1}-{a}_{n}=-\frac{2}{3}$，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1=15，公差為-$\frac{2}{3}$．
∴${a}_{n}=15-\frac{2}{3}（n-1）$=$\frac{47-2n}{3}$．
∵ak•ak+1＜0，
∴$\frac{47-2k}{3}×\frac{47-2（k+1）}{3}$＜0，
化為（2k-45）（2k-47）＜0，
解得$\frac{45}{2}＜k＜\frac{47}{2}$，
∴正整數(shù)k=23．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和為Sn，滿足Sn+2+Sn=2Sn+1+2n+1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）令bn=$\frac{{2}^{n-1}}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：對任意的m∈（0，$\frac{1}{6}$），均存在正整數(shù)n0，使得T${\;}_{{n}_{0}}$＞m成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設兩直線l1：（3+m）x+4y=5-3m與l2：2x+（5+m）y=8，若l1∥l2，則m=-7，若l1⊥l2，則m=-$\frac{13}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．表格提供了某工廠節(jié)能降耗技術改造后，一種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（單位：噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5t41.5
根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求得y關于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.7x+0.35，那么表格中t的值為（　　）
A．3.5B．3.25C．3.15D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{5}{4}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．向以（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）為頂點的正方形區(qū)域內隨機投一個點，則該點落在$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y≤1\end{array}\right.$內的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+5=2a4，a10=-3，則a1=15，S8=64．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若$\frac{sinA}{2a}$+$\frac{cosB}$=0，求$\frac{cos（2π-B）}{cos（\frac{π}{2}-B）-2cosB}$的值；
（Ⅱ）若cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+c}{2a}$，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1+$\frac{1}{2}$an，寫出數(shù)列的前5項，并歸納{an}的通項公式．

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