Question

3．求函數(shù)y=x+4+$\sqrt{5-{x}^{2}}$的最大值與最小值．

Answer 1

分析 設(shè)x=$\sqrt{5}$sinα（-$\frac{π}{2}$≤α≤$\frac{π}{2}$），則y=$\sqrt{5}$sinα+$\sqrt{5}$cosα+4=$\sqrt{10}$sin（α+$\frac{π}{4}$）+4，即可求函數(shù)yy=x+4+$\sqrt{5-{x}^{2}}$的最大值與最小值．

解答 解：設(shè)x=$\sqrt{5}$sinα（-$\frac{π}{2}$≤α≤$\frac{π}{2}$），則y=$\sqrt{5}$sinα+$\sqrt{5}$cosα+4=$\sqrt{10}$sin（α+$\frac{π}{4}$）+4，
∵-$\frac{π}{2}$≤α≤$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{π}{4}$≤α+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{4}$，
∴函數(shù)y=x+4+$\sqrt{5-{x}^{2}}$的最大值是$\sqrt{10}$+4，最小值為-$\sqrt{5}$+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求函數(shù)y=x+4+$\sqrt{5-{x}^{2}}$的最大值與最小值，考查三角函數(shù)知識(shí)，正確換元轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．