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已知函數．
（I）判斷函數在上的單調性（為自然對數的底）；
（II）記為的導函數，若函數在區(qū)間上存在極值，求實數的取值范圍。
（I）若,當時，函數在上單調遞減，
當時，函數在上單調遞增，
若,則,函數在上單調遞減.
（II） 。
本試題主要是考查了導數的在研究函數中的運用。判定函數單調區(qū)間，以及函數的極值問題的綜合運用
（1）由已知函數得到導函數，然后對于參數a分類討論得到其單調區(qū)間，注意討論的完備性。
（2）要是函數在給定區(qū)間存在極值，說明了導數值為零的點在該點左右兩側函數值異號，那么借助于概念分析求解。
解：（I）       …………1分
若,當時，函數在上單調遞減，
當時，函數在上單調遞增，…………5分
若,則,函數在上單調遞減.               …………7分
（II） ，  ， …………8分
方法一：函數在區(qū)間上存在極值
等價為關于方程在上有變號實根
……11分       在上單調遞減，在上單調遞增。
        …………14分
當時，，不存在極值  ……15分
方法二：  等價為關于方程在上有變號實根。
⑴  關于方程在上有兩個不相等實數根；
                …………10分
⑵關于方程在上有一個實數根；
                  …………12分
時，的解為
符合題意           …………13分
當時，的解為
均不符合題意 (舍)………14分   綜上所述，．………15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（常數）.
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（5分）
（Ⅱ）設如果對于的圖象上兩點，存在，使得的圖象在處的切線∥，求證：.（7分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（1）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；
（2）設，若對任意，有，求的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設是在內的零點，判斷數列的增減性。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在上的非負的可導函數，且滿足，若且
，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數 （是自然對數的底數，）.
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）證明對一切恒成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設.
（Ⅰ）判斷函數在的單調性并證明；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（I）當時,求函數的圖象在點A（0，)處的切線方程；
（II）討論函數的單調性；
（Ⅲ）是否存在實數，使當時恒成立？若存在，求出實數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，．
（1）若函數在區(qū)間上不是單調函數，試求的取值范圍；
（2）直接寫出（不需要給出演算步驟）函數的單調遞增區(qū)間；
（3）如果存在，使函數，在處取得最小值，試求的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的單調減區(qū)間是  (      )
A．B．C．D．

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