已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
；
（2）
1
sin2α-sinαcosα-2cos2α
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：①原式分子分母除以cosα弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值；
②原式分子變形后，分子分母除以cos2α弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：①∵tanα=3，
∴
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
=
2tanα-3
4tanα-9
=
2×3-3
4×3-9
=1；
②∵tanα=3，
∴
1
sin2α-sinαcosα-2cos2α
=
sin2α+cos2α
sin2α-sinαcosα-2cos2α
=
tan2α+1
tan2α-tanα-2
=
32+1
32-3-2
=
5
2
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx=3cosx，則sinxcosx的值是（　�。�
A、
1
6
B、
1
5
C、
3
10
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=3，c=
6
，求
CA
•
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={θ|sinθ≥
1
2
，0≤θ≤π}，N={θ|cosθ≤
1
2
，0≤θ≤π}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切斜線率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-2x+2，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x2．
（1）求曲線f（x）在（1，1）點處的切線l的方程；
（2）求由曲線f（x）、直線x=0和直線l所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l過點A（-5，0），B（3，-3），則直線l的縱截距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦•曼得爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路．按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：

已知第三行有白圈5個，黑圈4個，我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數(shù)．比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），則第四的白圈與黑圈的“坐標”為
 
．照此規(guī)律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標”為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=90°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則
|
MN
|
|
AB
|
的最大值為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、1
D、
3

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