Question

7．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≥0}\\{x+y+3≥0}\\{5x+2y-6≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{2x-y+4}{x+2}$的最大值 為（　�。�

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化$\frac{2x-y+4}{x+2}$為$\frac{2（x+2）-y}{x+2}=2-\frac{y}{x+2}$，再由$\frac{y}{x+2}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)P（-2，0）連線的斜率求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≥0}\\{x+y+3≥0}\\{5x+2y-6≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

$\frac{2x-y+4}{x+2}$=$\frac{2（x+2）-y}{x+2}=2-\frac{y}{x+2}$，
$\frac{y}{x+2}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)P（-2，0）連線的斜率．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6=0}\\{x+y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-4），
∵${k}_{PA}=\frac{-4}{1-（-2）}=-\frac{4}{3}$，
∴$\frac{2x-y+4}{x+2}$的最大值 為2-（-$\frac{4}{3}$）=$\frac{10}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．