【題目】如圖1,矩形中,,邊上異于端點的動點,,將矩形沿折疊至處,使面(如圖2).點滿足,.

(1)證明:;

(2)設(shè),當(dāng)為何值時,四面體的體積最大,并求出最大值.

【答案】(1)見證明;(2)當(dāng)時,取得最大值.

【解析】

(1)在面內(nèi),過點F作FG于點G,連接GE.根據(jù)線線平行得

,從而得到面,可證得結(jié)論;

(2),則BM=2-x,ME=GM=,可證面MEC,得,由二次函數(shù)求得最值即可.

(1)在面內(nèi),過點F作FG于點G,連接GE.

,,又,F(xiàn)G

.

,同理可證得.

,,

∴面,

(2),則BM=2-x,ME=GM=,

面MBCN,面面MBCN=NM,

,

面MBCN,即面MEC,

又GF面MEC,

,

當(dāng)時,取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】試問:能否把2008表示成的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數(shù),;均為兩兩不相等的小于6的正有理數(shù),均為大于1且小于5的正整數(shù),同時, 兩兩不相等,也兩兩不相等請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

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A.上是增函數(shù);

B.當(dāng)時,取得極小值;

C.上是增函數(shù)、在上是減函數(shù);

D.當(dāng)時,取得極大值.

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A. 693 B. 594 C. 495 D. 792

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【題目】如圖,是以直徑的圓上的動點,已知,則的最大值是( )

A. B. C. D.

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(1)證明:平面;

(2)設(shè)二面角的正切值為,,,求異面直線所成角的余弦值.

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