【題目】將一顆骰子(各面分別標有1，2，3，4，5，6的均勻正方體)拋擲三次．那么，向上一面的三個點數(shù)可構成周長能被3整除的三角形的三邊長的概率_______.

【答案】

【解析】

設投擲這三顆骰子所得點數(shù)分別為、b、c (≤b≤c)．

則條件等價于且

若所構成的三角形是正三角形，則共有6種情形.

若所構成的三角形是等腰三角形(非等邊)，則易證(mod 3)．

從而（，b，c）=(1，4，4)，(2，5，5)，(3，6，6) 此時，共有9種情形.

若所構成的三角形是任意三角形(非等腰)，則<b<c．從而，>≥1．進而，

4≤c≤6．故（，b，c）=(2，3，4)，(3，4，5)，(4，5，6)

此時，共有種情形.

因此，所求的概率等于

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2021年開始，我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖．甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（　�。�

A.甲的物理成績領先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史

D.對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形中，,是邊上異于端點的動點，,將矩形沿折疊至處，使面（如圖2）.點滿足，.

(1)證明：；

(2)設，當為何值時，四面體的體積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取五場三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”.設甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊不超過場即獲勝的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當悠久，日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田，分成兩組，每組100塊，進行試驗．其中第一組采用直播的方式進行播種，第二組采用撒播的方式進行播種．得到數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)量（單位：斤）

播種方式

[840，860）

[860，880）

[880,900）

[900,920）

[920,940）

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過900斤（含900斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”

（1）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）

（2）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關？

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計

直播

散播

合計

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將n×n的棋盤的部分結點(單位正方形的頂點)染紅，使得任意一個由單位正方形構成的k×k的子棋盤的邊界上至少有一個紅點．記滿足條件的紅點數(shù)的最小值為. 試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為研究車輛發(fā)車間隔時間（分鐘）與乘客等候人數(shù)（人）之間的關系，經(jīng)過調查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）

等候人數(shù)（人）

調查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過，則稱所求線性回歸方程是“恰當回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時間之差大于的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

（3）在（2）的條件下，為了使等候的乘客不超過人，則間隔時間最多可以設置為多少分鐘？（精確到整數(shù)）

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年月日，某地援鄂醫(yī)護人員，，，，，，人（其中是隊長）圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務返回本地，他們受到當?shù)厝罕娕c領導的熱烈歡迎．當?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡，讓這名醫(yī)護人員和接見他們的一位領導共人站一排進行拍照，則領導和隊長站在兩端且相鄰，而不相鄰的排法種數(shù)為（ ）

A.種B.種C.種D.種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

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