17.已知一個幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則該幾何體的體積為$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)三視圖得出該幾何體是四棱錐,畫出直觀圖,利用四棱錐的一個側(cè)面與底面垂直,作出四棱錐的高線,求出棱錐的高,即可求出棱錐的體積.

解答 解:由三視圖知:該幾何體是四棱錐,其直觀圖如圖所示;
四棱錐的一個側(cè)面SAB與底面ABCD垂直,過S作SO⊥AB,垂足為O,
∴SO⊥底面ABCD,SO=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,
底面為邊長為2的正方形,
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{3}$×2×2×$\sqrt{3}$=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$.
故答案為:$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評 本題考查了由三視圖求幾何體的體積,判斷幾何體的幾何特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵.

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7.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,長軸為8,P是橢圓上的一點(diǎn),PF2⊥F1F2,PF2=$\frac{1}{3}$PF1
(1)求橢圓方程;
(2)過橢圓左準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)A引圓Q:x2+(y-$\frac{^{2}}{2a}$)2=$\frac{9}{16}$a2的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N.試探究直線MN是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請求出該定點(diǎn);否則,請說明理由.

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8.設(shè)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥x\\ 4x+3y≤12\end{array}\right.$,則2x-y的最小值是( 。
A.-4B.$\frac{12}{7}$C.0D.6

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5.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,AD為邊BC上的高.已知AD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a,A=$\frac{2}{3}$π,b=1,則c+$\frac{1}{c}$的值為2.

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12.已知f(x)是二次函數(shù),若f(x)的最小值為2,且f(0)=f(2)=3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)在區(qū)間[t,t+1](t∈R)的最小值.

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(Ⅱ)求過點(diǎn)P(0,-2)與拋物線G有一個公共點(diǎn)的直線方程;
(Ⅲ)若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是Q,點(diǎn)$M({\frac{3}{2},\frac{{\sqrt{15}}}{2}})$,試判斷|PM|+|PQ|是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在,請說明理由.

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9.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(8,-6),B(2,2).
(Ⅰ)求AB的中垂線方程;
(Ⅱ)求過P(-2,0)點(diǎn)且到點(diǎn)B(2,2)的距離為4的直線l的方程;
(Ⅲ)一束光線從B點(diǎn)射向直線m:x+y+1=0,若反射光線過點(diǎn)A,求反射光線l1和入射光線l2所在的直線方程.

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6.已知函數(shù)f(x)=$\frac{9x}{1+a{x}^{2}}$(a>0).
(1)求f(x)在[$\frac{1}{2}$,2]上的最大值;
(2)若直線y=-x+2a為曲線y=f(x)的切線,求實(shí)數(shù)a的值.

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7.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于A.
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(2)若直線FA與雙曲線的左、右支都相交,求離心率e的取值范圍.

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