Question

已知集合A{x|（a-1）x²+3x-2=0}，B={x|x²-3x+2=0}．
（1）若A≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題

專題：集合

分析：（1）由A中的方程，分兩種情況考慮：①a=1；②a≠1，根據(jù)A不為空集，確定出a的范圍即可；
（2）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，分兩種情況考慮：①A=∅，求出a的范圍；②A≠∅時(shí)，根據(jù)B中方程的解確定出B，得到1和2為A中方程的解，確定出a的值．

解答： 解：（1）分兩種情況考慮：
①當(dāng)a=1時(shí)，A={

2

3

}≠∅；
②當(dāng)a≠1時(shí)，△=9+8（a-1）≥0，即a≥-

1

8

且a≠1，
綜上，a的范圍為a≥-

1

8

；
（2）由A∩B=A，得到A⊆B，
分兩種情況考慮：①當(dāng)A=∅時(shí)，a＜-

1

8

；
②當(dāng)A≠∅時(shí)，得到B中方程的解1和2為A的元素，即A={1，2}，
把x=1代入A中方程得：a=0，
綜上，a的范圍為{a|a＜-

1

8

或a=0}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．