Question

1．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=|z+2+2i|，則|z-1+i|的最小值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 到（-2，-2）點(diǎn)的距離與到（0，0）的距離相等，即復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（-2，-2）與（0，0）兩點(diǎn)的連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小得到結(jié)果．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z適合|z+2+2i|=|z|，
∴復(fù)數(shù)z到（-2，-2）點(diǎn)的距離與到（0，0）的距離相等，
∴復(fù)數(shù)z在（-2，-2）與（0，0）兩點(diǎn)的連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上，
∴復(fù)數(shù)z在過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)上，直線(xiàn)的斜率是-1，過(guò)點(diǎn)（-1，-1），
∴直線(xiàn)的方程是x+y+2=0
∵|z-1+i|表示z到（1，-1）的距離，這里求最小值，只要求這個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即可，
∴d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．