二次函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2x+m，且f（0）=m2-m，則f（x）＞0在R上恒成立時(shí)m的取值范圍是
(-∞，0)∪(
4
3
，+∞)
(-∞，0)∪(
4
3
，+∞)
．
分析：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，求導(dǎo)可得f′（x）=2ax+b=2x+m，從而可求a，b，由f（0）=c可求c，f（x）＞0恒成立則△＜0，解不等式可得
解答：解：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
∴f′（x）=2ax+b=2x+m
∴a=1，b=m，f（x）=x2+mx+c
∵f（0）=c=m2-m
∴f（x）=x2+mx+m（m-1）＞0恒成立
則△=m2-4m（m-1）＜0
解可得，m＜0或m＞
4
3

故答案為：(-∞，0)∪(
4
3
，+∞)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求解二次函數(shù)的解析式，及與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問(wèn)題的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用二次函數(shù)的性質(zhì)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且在點(diǎn)（0，f（0））處切線的斜率k=-2，則f′（2）=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及x∈[-2，1]時(shí)函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=f（x）的圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖象寫(xiě)出f（x）在區(qū)間[-1，4]上的值域；
（Ⅱ）根據(jù)圖象求y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）試求k的范圍，使方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解集恰為兩個(gè)元素的集合．

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