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已知點P在直線y=2x上，若在圓C：（x-3）2+y2=4上存在兩點A，B，使
PA
•
PB
=0，則點P的橫坐標x0的取值范圍是
 
．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：計算題,平面向量及應用,直線與圓
分析：從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，不妨設切線為PM，PN，得∠MPN為90°時，∠MCN為90°，所以PC的長度為2
2
，故可確定點A的橫坐標x0的取值范圍．
解答： 解：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，
不妨設切線為PM，PN，則由數量積為0，得∠MPN為90°時，∠MCN為90°，所以PC的長度為2
2
，
故問題轉化為在直線上找到一點，使它到點C的距離為2
2
．
設P（x0，2x0），則∵C（3，0），∴（x0-3）2+（2x0）2=8，
∴x0=1或
1
5
．
∴點A的橫坐標x0的取值范圍是[
1
5
，1]
故答案為：[
1
5
，1]．
點評：本題考查直線與圓的方程的應用，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是明確從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（0＜a＜
5
，0＜b＜2）與橢圓C2：
x2
5
+
y2
4
=1有相同的焦點．直線L：y=k（x+1）與兩個橢圓的四個交點，自上而下順次記為A、B、C、D．
（Ⅰ）求線段BC的長（用k和a表示）；
（Ⅱ）是否存在這樣的直線L，使線段AB、BC、CD的長按此順序構成一個等差數列．請說明詳細的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）是奇函數，則f（1+
2
）+f（
1
1-
2
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算
.
a，b
c，d
.
=ad-bc，則符合條件
.
z，1+2i
1-i，1+i
.
=0的復數
.
z
對應的點位于復平面內的第
 
象限．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=3sin（
1
2
x+
π
4
）的周期為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2
x+m
，若f′（1）=0，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

今年，某公司利潤500萬元，由于堅持改革、大膽創(chuàng)新，以后每年利潤比上一年增加30%，那么7年后該公司實現總利潤為
 
萬元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，a2=2，且an=
an-1
an-2
（n≥3），則a2014=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若函數f（x）=asinx+cosx的一個對稱中心是（
π
6
，0），則a的值為-
3
；
②函數f（x）=cos（2x+
π
2
）在區(qū)間[0，
π
2
]上單調遞減；
③已知函數f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜π），若-|f（
π
6
）|≤f（x）對任意x∈R恒成立，則ϕ=
π
6
或-
5π
6
；
④函數f（x）=|sin（2x-
π
3
）+1|的最小正周期為π．
其中正確結論的序號是
 
．

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