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橢圓
x2
4
+y2=1的焦點為F1、F2，點M在橢圓上，
MF1
•
MF2
=0，則M到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A、
2
3
3
B、
2
6
3
C、
3
3
D、
3
分析：M （h，t ），則 由
MF1
•
MF2
=0 得   h2-3+t2=0  ①，把M （h，t ）代入橢圓方程得
  t2=1-
h2
4
 ②，把②代入①可得|h|即為所求．
解答：解：由題意得  a=2，b=1，c=
3
，F1（-
3
，0）、F2（
3
，0）．∵
MF1
•
MF2
=0，
∴
MF1
⊥
MF2
．設M （h，t ），則 由
MF1
•
MF2
=0得
（-
3
-h，-t）•（
3
-h，-t）=h2-3+t2=0  ①．
把M （h，t ）代入橢圓方程得  t2=1-
h2
4
 ②，把②代入①可得 h2=
8
3
，|h|=
2
6
3
．
故選 B．
點評：本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質的應用，兩個向量的數量積公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則P到F2的距離為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓
x24
+y2=1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上任意一點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點Q，過點Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點為M，則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△AOQ，O為坐標原點，點A（1，0），Q為橢圓
x24
+y2=1上的動點，求AQ中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知A，B是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個頂點，點P是雙曲線上異于A，B的一點，連接PO（O為坐標原點）交橢圓
x2
4
+y2=1于點Q，如果設直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假設k3＞0，則k3的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上饒二模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的下頂點為A，點B是橢圓上的任意的一點，點C、D是直線x-y-4=0上的兩點（C在D的下方），則
AB
•
CD
|
CD
|
的最大值是（　�。�

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