Question

已知x=1是f（x）=2x+

b

x

+lnx的一個(gè)極值點(diǎn)
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（ I）由x=1是f(x)=2x+

b

x

+lnx的一個(gè)極值點(diǎn)，得出f'（1）=0，b=3，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，
（ II）由定義域?yàn)椋?，+∞），且f′(x)=2-

3

x2

+

1

x

＜0，

2x2+x-3

x2

＜0，-

3

2

＜x＜1，從而求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．

解答： 解：（ I）∵x=1是f(x)=2x+

b

x

+lnx的一個(gè)極值點(diǎn)，
∴f′（1）=0，b=3，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，
∴b=3
（ II）∵定義域?yàn)椋?，+∞），
f′(x)=2-

3

x2

+

1

x

＜0，

2x2+x-3

x2

＜0，-

3

2

＜x＜1
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．