Question

下列四個命題：
①“?x∈R，x²-x+1≤0”的否定；
②“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③△ABC中“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要條件；
④“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”．
其中真命題個數(shù)（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：直接寫出特稱命題的否定判斷①；
寫出命題的否命題后求解不等式判斷②；
據(jù)三角形中三角函數(shù)值的取值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論判斷③；
舉例說明④是假命題．

解答： 解：對于①，命題?x∈R，x²-x+1≤0的否定為?x∈R，x²-x+1＞0．
∵x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0．
∴①是真命題；
對于②，“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題為“若x²+x-6＜0，則x≤2”．
∵x²+x-6＜0的解集為-3＜x＜2，
∴②是假命題；
對于③，在三角形中，sinA＞

1

2

，則30°＜A＜150°，則必要性成立，
若A=150°，滿足A＞30°，但30°＜A＜150°不成立，即充分性不成立，
故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要不充分性條件，
∴③是假命題；
對于④，∵φ=

π

2

時函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)，
∴④是假命題．
∴正確的命題只有一個．
故選：B．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件、必要條件的判定方法，是中檔題．