5．已知α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos2α=（　�。�
A．±$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．-$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．±$\frac{{\sqrt{5}}}{9}$

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα 和cosα的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．

解答 解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，1+2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，即sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，
∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{6}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{6}$，
則cos2α=1-2sin2α=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

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15．用分析法證明：$\sqrt{8}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$．

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16．下列條件能判斷△ABC一定為鈍角三角形的是①②
①sinA+cosA=$\frac{1}{5}$
②$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0
③b=3，c=3$\sqrt{3}$，B=30°  
④tanA+tanB+tanC＞0．

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13．設(shè)cosα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，并且α和β都是銳角，求cos（α+β）的值．

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20．直線y=-x+1的傾斜角是135°．

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10．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則sin（$\frac{π}{2}$-θ）值是（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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17．已知圓M的圓心M（3，4）和三個點A（-1，1），B（1，0），C（-2，3）．若A，B，C三個點一個在圓內(nèi)，一個在圓上，一個在圓外，則圓M的方程是（　�。�
A．（x-3）2+（y-4）2=25B．（x-3）2+（y-4）2=20C．（x-3）2+（y-4）2=26D．（x-3）2+（y-4）2=27

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14．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，點E在棱AB上移動，當AE=$\sqrt{2}$時，直線D1E與平面AA1D1D所成角為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}
（1）若A∩B=B，求a的值組成的集合C．
（2）若A∪B=B，求a的值．

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