Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx（a＞2），則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知得f′(x)=x-a+

a-1

x

=

x2-ax+a-1

x

=

[x-(a-1)](x-1)

x

，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx（a＞2），
∴f′(x)=x-a+

a-1

x

=

x2-ax+a-1

x

=

[x-(a-1)](x-1)

x

，
當(dāng)a＞2時(shí)，x∈（0，1），f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
x∈（1，a-1），f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；
x∈（a-1，+∞），f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），（a-1，+∞）．
故答案為：（0，1），（a-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的增區(qū)間的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．