3．已知數(shù)列{an}各項均不為0，其前n項和為Sn，且a1=1，2Sn=anan+1，則Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．

分析 利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：當(dāng)n=1時，2S1=a1a2，即2a1=a1a2，∴a2=2．
當(dāng)n≥2時，2Sn=anan+1，2Sn-1=an-1an，兩式相減得2an=an（an+1-an-1），
∵an≠0，∴an+1-an-1=2，
∴{a2k-1}，{a2k}都是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，a2=2，
∴{an}是公差為1的等差數(shù)列，
∴an=1+（n-1）×1=n，
∴Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．（-∞，-3]∪[1，+∞）B．[-1，3]C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．[-3，1]

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11．已知全集U=R，集合A={-l，0，l，2}，B={y|y=2x}，圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A．{-1，0}B．{l，2}C．{-l}D．{0，1，2}

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18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，是△ABC以BC為斜邊的直角三角形，則m=-11．

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8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，且對任意的正整數(shù)n，都有Sn+1=λSn+3n+1，其中常數(shù)λ＞0．設(shè)bn=$\frac{a_n}{3^n}$（n∈N*）﹒
（1）若λ=3，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若λ≠1且λ≠3，設(shè)cn=an+$\frac{2}{λ-3}×{3^n}$（n∈N*），證明數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；
（3）若對任意的正整數(shù)n，都有bn≤3，求實數(shù)λ的取值范圍．

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15．（x2-x-2）5的展開式中，x3的系數(shù)等于120．

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12．設(shè)集合A={x|x2-x=0}，B={x|lnx＜0}，則A∪B=（　�。�
A．（0，1]B．[0，1）C．（-∞，1]D．[0，1]

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13．已知數(shù)列{an}滿足an+2=qan（q為實數(shù)，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列．
（1）求q的值和{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{{{log}_2}{a_{2n}}}}{{{a_{2n-1}}}}$，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn，若不等式λ＜Sn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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