【題目】已知圓C以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與圓C相切，求直線l的方程.

【答案】（1）（2）或.

【解析】

（1）設(shè)出圓的半徑，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可求出半徑，即可寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，檢驗(yàn)是符合；當(dāng)斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)直線與圓相切，即可求出斜率，得到直線方程．

（1）根據(jù)題意，設(shè)圓C的方程為，

因?yàn)閳AC被直線截得的弦長(zhǎng)為，圓心到直線的距離為，則，解得．

則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

顯然圓心到的距離為3，正好等于半徑，符合題意；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則過M點(diǎn)的直線方程為：，

即，圓心到直線的距離等于半徑3，

，解得，

所以直線的方程為.

綜上，所求的直線方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

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【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動(dòng)——“悅”動(dòng)越健康親子運(yùn)動(dòng)打卡活動(dòng)，為了解小朋友堅(jiān)持打卡的情況，對(duì)該幼兒園所有小朋友進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

打卡天數(shù)

17

18

19

20

21

男生人數(shù)

3

5

3

7

2

女生人數(shù)

3

5

5

7

3

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；

（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.

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【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 2，且AC 與BD 交于點(diǎn)O，E 為棱DD1 中點(diǎn)，以A 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A－xyz，如圖所示.

(Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；

(Ⅱ)若點(diǎn)F 在EA 上且B1F⊥AE，試求點(diǎn)F 的坐標(biāo)；

(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面FBC；

（2）線段ED上是否存在點(diǎn)Q，使平面平面QBC？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的準(zhǔn)線為，其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是拋物線C上橫坐標(biāo)為的一點(diǎn)，若點(diǎn)B到的距離等于．

(1)求拋物線C的方程，

(2)設(shè)A是拋物線C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，直線AO交直線于點(diǎn)M，拋物線C在點(diǎn)A處的切線m交直線于點(diǎn)N，求證：以點(diǎn)N為圓心，以為半徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長(zhǎng)為2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求證:平面；

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

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【題目】七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案