Question

19．方程|x²-1|=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的解的個(gè)數(shù)為3．

Answer 1

分析 作函數(shù)y=|x²-1|與函數(shù)y=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的圖象，從而可知關(guān)鍵在于判斷當(dāng)|x|≤1時(shí)，方程|x²-1|=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的解的個(gè)數(shù)，從而解得．

解答 解：作函數(shù)y=|x²-1|與函數(shù)y=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的圖象如下，

易知當(dāng)|x|＞1時(shí)，函數(shù)y=|x²-1|與函數(shù)y=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)|x|≤1時(shí)，
方程|x²-1|=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）可化為方程x²-1=-（4-2$\sqrt{3}$）（x+2），
即x²+（4-2$\sqrt{3}$）x+7-4$\sqrt{3}$=0，
即（x+2-$\sqrt{3}$）²=0，
故x=-2+$\sqrt{3}$；
綜上所述，方程|x²-1|=（4-2$\sqrt{3}$）（x+2）的解的個(gè)數(shù)為3；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．