Question

5．已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先化簡(jiǎn)集合A，再根據(jù)A∩B=[0，3]，即可求得m的值．
（2）先求C_RB，再根據(jù)A⊆C_RB，即可求得m的取值范圍．

解答 解：（1）∵A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，
∴A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
∵A∩B=[0，3]，
∴m-2=0，即m=2，
此時(shí)B={x|0≤x≤4}，滿足條件A∩B=[0，3]．
（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴∁_RB={x|x＞m+2或x＜m-2}，
要使A⊆∁_RB，
則3＜m-2或-1＞m+2，
解得m＞5或m＜-3，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3）∪（5，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系求參數(shù)問題，考查學(xué)生分析問題的能力．