9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+\frac{5}{2}，x≤1}\\{\frac{2a+1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，在定義域R上滿足對任意實數(shù)x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

分析 由已知可得函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+\frac{5}{2}，x≤1}\\{\frac{2a+1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，在定義域R上為減函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}a-1＜0\\ 2a+1＞0\\ a-1+\frac{5}{2}≥2a+1\end{array}\right.$，解得a的取值范圍．

解答 解：若在定義域R上滿足對任意實數(shù)x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，
則函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+\frac{5}{2}，x≤1}\\{\frac{2a+1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，在定義域R上為減函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}a-1＜0\\ 2a+1＞0\\ a-1+\frac{5}{2}≥2a+1\end{array}\right.$，
解得：a∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關鍵．

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19．化簡
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