18．點(diǎn)P（-3，0）是圓C：x2+y2-6x-55=0內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點(diǎn)，則圓心M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

分析 由已知條件可得所求圓的圓心M到點(diǎn)A和圓C的圓心的距離的和為定值，符合橢圓定義，且求得a，c的值，再由b2=a2-c2求得b2，則橢圓方程可求．

解答 解：根據(jù)題意得，|MA|+|MC|=8＞|AC|，
即所求圓的圓心M到點(diǎn)A和圓C的圓心的距離的和為定值．
由橢圓定義得2a=8，a=4，c=3，
∴b2=a2-c2=16-9=7．
故所求的圓心M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用定義法求橢圓的軌跡方程，是中檔題．

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