Question

8．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位年人，結(jié)果如下：

性別 是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
（Ⅲ）在需要提供服務(wù)的老年人中按分層抽樣抽取7人組成特別護(hù)理組，現(xiàn)從特別護(hù)理組中抽取2人參加某機(jī)構(gòu)組織的健康講座，求抽取的兩人恰是一男一女的概率．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題目中的數(shù)表求出需要志愿者提供幫助的老年人的比例估計值；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）按分層抽樣求出抽取的男性、女性人數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，再計算對應(yīng)的概率值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題目中的數(shù)表得，
調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，
因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計值為
$\frac{70}{500}=14$%；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，計算觀測值$K_{\;}^2=\frac{{500×（40×270-30×160）_{\;}^2}}{200×300×70×430}≈9.967＞6.635$，
對照臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)；
（Ⅲ）按分層抽樣抽取7人，男性有4人，可記為A、B、C、D，女性3人，可記為e、f、g，
現(xiàn)從7人中抽取2人，基本事件是AB、AC、AD、Ae、Af、Ag、BC、BD、Be、Bf、Bg、
CD、Ce、Cf、Cg、De、Df、Dg、ef、eg、fg共21種不同的方法，
恰是一男一女的有Ae、Af、Ag、Be、Bf、Bg、Ce、Cf、Cg、De、Df、Dg共12種不同的方法，
故所求的概率為P=$\frac{12}{21}$=$\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．