菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=
π
3
，M為DC的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：先以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出
AM
•
AN
，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題求解即可．
解答： 解：：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
由于菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=
π
3
，M為DC的中點(diǎn)，
故點(diǎn)A（0，0），則B（2，0），C（3，
3
），D（1，
3
），
M（2，
3
）．
設(shè)N（x，y），N為平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一動(dòng)點(diǎn)，
對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域即為平行四邊形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域．
因?yàn)?
AM
=（2，
3
），
AN
=（x，y），則
AM
•
AN
=2x+
3
y，
結(jié)合圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+
3
y 過(guò)點(diǎn)C（3，
3
）時(shí)，
z=2x+
3
y取得最大值為9，
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想的考查，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)球的表面積為36πcm2，則它的半徑等于（　�。�
A、3πcm
B、3
3
πcm
C、3cm
D、3
3
cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x|x|-1，給出如下結(jié)論：
①f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；
②對(duì)于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立；
③函數(shù)y=f（x）-2x+1恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)如圖所示的框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是（　�。�
A、an=2n-1
B、an=2n
C、an=2（n-1）
D、an=2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A（-1，1），B（3，3），C（a，2a），∠C為鈍角，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）∪（2，+∞）
B、（0，2）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（k+1）x+y+2-4k=0總過(guò)一定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入n=99時(shí)，輸出S的值（　　）
A、
99
100
B、
49
50
C、
97
100
D、
24
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx，（x∈R）
（Ⅰ）用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)f（x）=2sinx，x∈[0，2π]的圖象；
（Ⅱ）求函數(shù)y=log2（2sinx）在x∈[
π
6
，
π
4
]時(shí)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

香港違法“占中”行動(dòng)對(duì)香港的經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)及民生造成重大損失，據(jù)香港科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)系教授雷鼎鳴測(cè)算，僅香港的“占中”行動(dòng)開(kāi)始后一個(gè)多月的時(shí)間，保守估計(jì)造成經(jīng)濟(jì)損失3500億港元，相等于平均每名港人承受了5萬(wàn)港元的損失，為了挽回經(jīng)濟(jì)損失，某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬(wàn)元時(shí)，銷售量t萬(wàn)件滿足t=5-
2
x+1
（其中0≤x≤a2-3a+3，a為正常數(shù)）．現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本（10+2t）萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+
20
t
）萬(wàn)元/萬(wàn)件．
（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

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