已知0＜x＜
π
2
，則
x
-
1
sinx
＜0是
1
sinx
-x＞0成立的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答： 解：當0＜x＜
π
2
，0＜sinx＜1，
則不等式
x
-
1
sinx
＜0等價為
x
＜
1
sinx
，
即sinx
x
＜1，即x•sin2x＜1，
不等式
1
sinx
-x＞0等價為
1
sinx
＞x，即x•sinx＜1，
∵0＜sinx＜1，
∴若x•sinx＜1，則x•sin2x＜x•sinx＜1，即x•sin2x＜1成立．
若xsin2x＜1，不能推出xsinx＜1成立，故充分性不成立．
則
x
-
1
sinx
＜0是
1
sinx
-x＞0成立的必要不充分條件．
故選：C．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，將不等式轉(zhuǎn)化為xsin2x＜1與xsinx＜1的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）+kx（k為常數(shù)）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）設(shè)g（x）=log2（（
2
）x+2+a）+log2（
2
2
）x，當f（x）=g（x）時，求實數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人．用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合S={x|x2-5x-6＜0}，T={x||x+2|≤3}，則S∩T=（　�。�
A、{x|-5≤x＜-1}
B、{x|-5≤x＜5}
C、{x|-1＜x≤1}
D、{x|1≤x＜5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-
1
x
，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點為A、B，P是橢圓C上不與A、B重合的任意一點，設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，則（　�。�
A、sinα＜cosβ
B、sinα＞cosβ
C、sinα=cosβ
D、sinα與cosβ的大小不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={2，3}，C={-4，2}．
（1）若∅為A∩B的真子集，A∩C=∅，求a的值；
（2）若A為B的子集，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
x
+
y
≤k 
x+y
對一切x，y∈R都成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若{an}中存在一項可以表示為該數(shù)列的連續(xù)三項之和，則稱數(shù)列{an}為“可拆數(shù)列”．
（1）若{an}為遞增的“可拆數(shù)列”，且各項為整數(shù)，a1=5，求公差d的取值集合；
（2）若{an}公差不為零且存在正整數(shù)m使am+1，a2m，a3m成等比數(shù)列，求證{an}為“可拆數(shù)列”；
（3）若{an}為“可拆數(shù)列”且a1=2k（k∈N+），Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，當{an}公差最大時，求滿足200Sk＞ak2的正整數(shù)k的最大值．

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