Question

討論當(dāng)α從0°到180°變化時(shí)，曲線x²+y²cosα=1怎樣變化？

Answer 1

考點(diǎn)：曲線與方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：分類討論，結(jié)合圓、橢圓、雙曲線的方程，即可得出結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)α=0°時(shí)，cos0°=1，曲線x²+y²=1為一個(gè)單位圓；…（2分）
當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，0＜cosα＜1，曲線

y2

1 cosα

+

x2

1

=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；…（5分）
當(dāng)α=90°時(shí)，cos90°=0，曲線x²=1為兩條平行的垂直于x軸的直線；…（7分）
當(dāng)90°＜α＜180⁰時(shí)，-1＜cosα＜0，曲線

x2

1

-

y2

- 1 cosα

=1為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；…（10分）
當(dāng)α=180°時(shí)，cos180°=-1，曲線x²-y²=1為焦點(diǎn)在x軸上的等軸雙曲線．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓、橢圓、雙曲線的方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．