已知在（
x
-
2
3x
）n的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開(kāi)式中的所有有理項(xiàng)；
（2）求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．
（3）求n+9c
 
2
n
+81c
 
3
n
+…+9n-1c
 
n
n
的值．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）由
C
4
n
•(-2)4：
C
2
n
•(-2)2=56：3，解得n=10，可得Tr+1=
C
r
10
•（-2）r•x5-
5r
6
，當(dāng)5-
5r
6
為整數(shù)，r可取0，6，由此可得展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．
（2）設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，則
C
r
10
•2r
≥C
r
10
•2r-1
C
r
10
•2r
≥C
r+1
10
•2r+1
，由此解得r的值，可得系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．
（3）利用二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)n+9c
 
2
n
+81c
 
3
n
+…+9n-1c
 
n
n
  為
9
•C
1
10
+92
•C
2
10
+93
•C
3
10
+…+910
•C
10
10
9
，即
(1+9)10-1
9
，計(jì)算可得結(jié)果．
解答： 解：（1）由第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是
C
4
n
•(-2)4：
C
2
n
•(-2)2=56：3，解得n=10．
因?yàn)橥?xiàng)：Tr+1=
C
r
10
•（-2）r•x5-
5r
6
，當(dāng)5-
5r
6
為整數(shù)，r可取0，6，于是有理項(xiàng)為T(mén)1=x5和T7=13400．
（2）設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，則
C
r
10
•2r
≥C
r
10
•2r-1
C
r
10
•2r
≥C
r+1
10
•2r+1
．
解得
r≤
22
3
r≥
19
3
，于是r只能為7．
所以系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為T(mén)8=-15360x-
5
6
．
（3）n+9c
 
2
n
+81c
 
3
n
+…+9n-1c
 
n
n
=10+9
C
2
10
+92•
C
2
10
+…+910-1•
C
10
10
=
9
•C
1
10
+92
•C
2
10
+93
•C
3
10
+…+910
•C
10
10
9


=
(1+9)10-1
9
=
1010-1
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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a
、
b
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a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
b
的關(guān)系是（　�。�
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km
x
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（1）試將y表示為x的函數(shù)；
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1
2
）≤0．

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．

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x2
3
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則拋物線(xiàn)的C的方程為
 
．

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