Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2、4、8，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A、[4k，4k+3]（k∈Z）
• B、[6k，6k+3]（k∈Z）
• C、[4k，4k+5]（k∈Z）
• D、[6k，6k+5]（k∈Z）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得，第一個(gè)交點(diǎn)與第三個(gè)交點(diǎn)的差是一個(gè)周期；第一個(gè)交點(diǎn)與第二個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是最大值．從這兩個(gè)方面考慮可求得參數(shù)ω、φ的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間．

解答： 解：與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的
橫坐標(biāo)分別是2，4，8
知函數(shù)的周期為T(mén)=

2π

ω

=2（

4+8

2

-

2+4

2

），得ω=

π

3

，
再由五點(diǎn)法作圖可得

π

3

•

2+4

2

+φ=

π

2

，求得φ=-

π

2

，
∴函數(shù)f（x）=Asin（

π

3

x-

π

2

）．
令2kπ-

π

2

≤

π

3

x-

π

2

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得x∈[6k，6k+3]（k∈Z），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．