Question

7．求函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{3}$-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 由條件利用誘導公式，可得y=-3sin（2x-$\frac{π}{3}$），故本題即求函數(shù)t=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞減區(qū)間，即 t=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
故函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{3}$-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查誘導公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．