Question

16．若$\frac{cos（-α）•tan（π+α）}{cos（-π-α）•sin（2π-α）}$=3，求$\frac{2co{s}^{2}（\frac{π}{2}+α）+3sin（π+α）cos（π+α）}{cos（2π+α）+sin（-α）cos（-\frac{π}{2}-α）}$的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，然后利用誘導(dǎo)公式化簡求解所求表達(dá)式即可．

解答 解：$\frac{cos（-α）•tan（π+α）}{cos（-π-α）•sin（2π-α）}$=3，
可得$\frac{cosα•tanα}{cosα•sinα}$=3，
解得cosα=$\frac{1}{3}$．則sinα=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
$\frac{2co{s}^{2}（\frac{π}{2}+α）+3sin（π+α）cos（π+α）}{cos（2π+α）+sin（-α）cos（-\frac{π}{2}-α）}$=$\frac{2si{n}^{2}α+3sinαcosα}{cosα+sinαsinα}$=$\frac{2×\frac{8}{9}+3×（±\frac{2\sqrt{2}}{3}）×\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+\frac{8}{9}}$=$\frac{16±6\sqrt{2}}{11}$．

點(diǎn)評 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．