【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值和最小

(2)設(shè),且對(duì)于任意的,試比較的大小.

【答案】1的最大值為,的最小值為;2

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)時(shí),,且,,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與極值,與兩端點(diǎn)值比較即可求其最大值與最小值;(2)因?yàn)?/span>,所以的最小值為,設(shè)的兩個(gè)根為,則,不妨設(shè),所以有,,求導(dǎo)討論函數(shù)的單調(diào)性可得,即,可證結(jié)論成立.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,且

,得;由,得,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增;函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn),故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn),

故函數(shù)在上的最大值是,

,

,故函數(shù)在上的最小值為

(Ⅱ)由題意,函數(shù)f(x)在x=1處取到最小值,

設(shè)的兩個(gè)根為,則

不妨設(shè),

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故,

所以,即,即

,則,得,

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;

當(dāng)x時(shí),在()上單調(diào)遞減;

因?yàn)?/span>

,即,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出.

x

1

2

3

f(x)

2

3

1

x

1

2

3

g(x)

3

2

1

則f[g(1)]的值為;當(dāng)g[f(x)]=2時(shí),x=

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(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.

(i)利用該正態(tài)分布,求;

(ii)某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果,求.

附:,若,則

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