橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若其上存在一點Q使得∠F1QF2=120°，則其離心率的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、[
1
2
，1）
C、[
2
2
，1）
D、[
3
2
，1）
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意，橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓的上頂點為A，由∠F1AO≥60°，得
c
b
≥
3
，即可求得它的離心率的取值范圍．
解答： 解：橢圓的焦點在x軸，設(shè)橢圓的上頂點為A，
∵橢圓上存在一點Q，∠F1QF2=120°，
∴∠F1AO≥60°，
∴tan∠F1AO=
c
b
≥
3
，
∴
b
c
≤
3
3

∴
c2
a2
≥
3
4
，
∴e=
c
a
≥
3
2
，
又e＜1．
∴
3
2
≤e＜1．
故選：D．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得∠F1AO≥60°是關(guān)鍵，也是難點，考查分析與邏輯思維能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式|x+3|-|2x-1|＜
x
2
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二面角α-EF-β的大小是60°，線段AB?α，A在EF上，AB與β所成的角為30°，則sin∠BAF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
3x，x≤0
log2x，x＞0
則f[f（
1
4
）]=（　�。�
A、9
B、
1
9
C、1
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若球的半徑為1，則其體積為（　�。�
A、π
B、
3
4
π
C、
4
3
π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sinxsin（
π
2
+x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度，使平移后的圖象仍過點（
π
3
，
3
2
），則φ的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2x-y-6＜0表示的平面區(qū)域在直線2x-y-6=0的（　�。�
A、左上方B、右上方
C、左下方D、右下方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lnx+2x2-ax存在與直線2x-y=0平行的切線，則實數(shù)a取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-6]
B、（-∞，-6]∪[2，+∞）
C、[2，+∞）
D、（-∞，-6）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx，x∈（α，β），且（α，β）⊆[0，π]，若任意x1，x2，x3∈（α，β），f（x1），f（x2），f（x3）都能構(gòu)成某個三角形的三條邊，則β-α的最大值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、π

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