如圖，二面角α-EF-β的大小是60°，線段AB?α，A在EF上，AB與β所成的角為30°，則sin∠BAF=
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：過B作BO⊥β，作出二面角和AB與β所成的角為30°，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：過B作BO⊥β，過O作OC⊥AF于C，連結(jié)BC，AO，
則BC⊥AF，
即∠BCO是二面角α-EF-β的大小，即∠BCO=60°，
∠BAO是AB與β所成的角，即∠BAO=30°，
則sin∠BAF=
BC
AB
，
∵sin∠BCO=sin60°=
BO
BC
=
3
2
，sin∠BAO=sin30°
BO
AB
=
1
2
，
∴
3
2
BC=
1
2
AB，即
BC
AB
=
3
3
，
則sin∠BAF=
BC
AB
=
3
3
，
故答案為：
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間二面角和線面角的求解和計(jì)算，根據(jù)空間角的定義，作出空間角是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a5=9，則a3=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M，N是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)，直線OM與直線ON的斜率之積為
b2
a2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)．研究發(fā)現(xiàn)：
若
OP
=
OM
+
ON
，則點(diǎn)p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=2；
若
OP
=2
OM
+
ON
，則點(diǎn)p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=
OM
+2
ON
，則點(diǎn)p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=3
OM
+
ON
，則點(diǎn)p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=10；
若
OP
=
OM
+3
ON
，則點(diǎn)p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=10；
根據(jù)上述研究結(jié)果，可歸納出：
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈N*）則點(diǎn)p的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=
π
3
，則△ABC的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次數(shù)學(xué)考試中，第14題和第15題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為
1
2
．則其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=5，anan+1=2n，則
a7
a5
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2+a4+a6的值為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（　�。�
A、S7
B、S8
C、S13
D、S15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若其上存在一點(diǎn)Q使得∠F1QF2=120°，則其離心率的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、[
1
2
，1）
C、[
2
2
，1）
D、[
3
2
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
-2x，0≤x≤
1
2
2(x-1)，
1
2
＜x≤1
，g（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，g（x）=
-2x-3，-2≤x＜-1
x，-1≤x≤0
，方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)分別為a，b，則a+b等于（　�。�
A、7B、8C、9D、10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案