設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）直線x=
2
3
π對稱，且它的最小正周期為π，則（　�。�
A、f（x）的圖象經(jīng)過點（0，
1
2
）
B、f（x）在區(qū)間[
5
12
π，
2
3
π]上是減函數(shù)
C、f（x）的最大值為A
D、f（x）的圖象的一個對稱中心是（
5
12
π，0）
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得ω，進而由對稱性可求φ，可得函數(shù)解析式，逐個選項驗證可得．
解答： 解：由題意可得
2π
ω
=π，解得ω=2，
又圖象關(guān)于直線x=
2
3
π對稱，
∴Asin（2×
2π
3
+φ）=±A，
∴sin（2×
2π
3
+φ）=±1，
∴2×
2π
3
+φ=kπ+
π
2
，k∈Z，
解得φ=kπ-
5
6
π，又|φ|＜
π
2
，
∴φ=
π
6
，∴f（x）=Asin（2x+
π
6
）
∵A正負和值不定，∴A、B、C錯誤；
選項D，無論A取何值，均有f（
5π
12
）=0，
故選：D
點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，由題意求出三角函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x3
3
+x2-3x-4在[0，2]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，將△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到△A′DE（A′∉平面ABC），則下列敘述錯誤的是（　　）
A、平面A′FG⊥平面ABC
B、BC∥平面A′DE
C、三棱錐A′-DEF的體積最大值為
1
64
a3
D、直線DF與直線A′E不可能共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均不為零的等差數(shù)列{an}中，若an2-an+1=an-1（n≥2，n∈N*），則S2014=（　�。�
A、2013B、2014
C、4026D、4028

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x+1
2x-1
≤0的解集為（　　）
A、（-∞，-
1
2
]∪[1，+∞）
B、[-
1
2
，1]
C、（-∞，-1）∪[
1
2
，+∞）
D、[-1，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)b，則關(guān)于x的方程x2+ax+b2=0有兩個不相等的實根的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（　�。�
A、不存在x0∈R，2x0＞0
B、對任意的x∈R，2x＞0
C、對任意的x∈R，2x≤0
D、存在x0∈R，2x0≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=（1+2|cos
nπ
2
|）an+|sin
nπ
2
|，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{a2k}（k∈N*）為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）bn=
1
a2n
+（-1）n-1•（
1
4
）a2n-1，{bn}的前n項和為Sn，求證Sn＜
23
30
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3-2x≤0}，B={x|x2-3x+2＜0}，U=R，求：
（1）A∩B   
（2）A∪B   
（3）（∁UA）∩B．

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